摘要：企業內部工程審計能夠促進企業有效管理、提高資源使用效率，并監督生產企業安裝維護工程的質量，確保生產安全有序進行。本文闡述了內部工程審計和正態分布的概念，并結合實例分析了如何將正態分布應用到內部工程審計中去，發現在具體安裝工程審計中成功應用過正態分布原理，可使項目審計結果更具科學性。
關鍵詞：內部審計 工程造價 正態分布
一、內部工程審計概述
內部審計是企業內部專職機構或人員，依據規范和標準，采用專門的技術，驗收并報告組織內部成員受托經濟責任全面有效履行情況的特殊經濟控制。內部審計參與工程管理既有監督、評價職能，也有管理、咨詢職能。內部審計能預防和控制企業風險，調整內部公司治理中的部分沖突矛盾，增進公司治理效率，還能促使審計人員深入公司內部，了解公司管理方方面面的實際情況，為公司決策及有效管理提供可靠依據，同時又能為公司帶來增值和風險防范收益。
工程造價審計是工程管理審計的一部分，基于兩個層面展開：一方面是審計機關對政府投資項目造價的外部審計監督；另一方面是內部審計機構對本單位或本系統內投資項目造價的內部審計監督。其造價審計的內容基本是一致的，主要是對建設項目全部成本的真實性、合法性進行的審查和評價，其目的是通過工程造價審核（包括產品質量現狀、產品價格的合理性等），及時發現存在的問題，并采取有效糾正措施。企業內部工程審計是工程造價審計的一部分，也是內部審計范圍的拓展，是針對加工制造企業為確保生產裝備的正常運行而進行的生產維護等輔助工程的內部造價審核。目前部分外資企業已經認識到內部工程審計的重要性，通過采取拓展企業內部審計的方式擴大審計范圍，查出存在的各種問題和潛在的安全隱患，及時采納有效整改措施，不斷完善企業內部管理，提高資源利用率，確保企業生產安全有序進行。可以說，加強企業內部工程審計的實踐、探索和研究，大力推進非財務內部審計（如企業內部工程審計）已成為企業內部審計工作拓展的新思路、新目標。
二、正態分布概述
在工程造價審計過程中，正態分布方法是經常采用的一種科學的分析方法。正態分布的本質是：事件的發生是獨立的，互不影響，但規律一樣。所以，通過研究樣本可以把握總體質量。
正態分布（又名高斯分布）是一種在工程等領域和數理統計中廣泛應用的數學方法，其分布函數為：
φ（x）= ■e■（1）
其中，α是數學期望，決定正態分布曲線的位置；σ是標準差，決定正態分布曲線的幅度。通常將這種分布函數記作N（α，σ）分布，如圖1所示。
連續隨機變量X落在區間（x1，x2）內的概率等于其分布密度在φ（x）該區間上的定積分。服從正態分布N（α，σ）的隨機變量X落在區間（x1，x2）內的概率為：
P（x1
（2）
令t=（x-α）/σ，進行變量置換，則式（2）變為：
P（x1
（3）
應用拉普拉斯變換及牛頓-萊布尼斯定理，式（3）變為：
P（x1
（4）
其中：φ（■）可以根據確定的函數值由拉普拉斯函數表查得。
三、案例分析
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以某加工廠為某外資企業制造的一批貨架的審計過程為例。該批貨架（共1 000個）主要采用DN20和DN25兩種規格的焊接鋼管制造，用來放置流水線生產的合格產品，要求具有一定的承載力和平穩性。本次審計采用在生產現場隨機抽樣方法抽取一定數量樣本進行審核分析，并核定該批貨架的制造質量及其總造價。該外資企業內部工程審計的主要任務為：核定生產輔助工程報價書及取費程序的合理性；現場測繪并核定所審計輔助工程實際所用主材型號、規格及用量與報價書所報情況是否一致；核定所審計輔助工程的安裝質量及安全性能；對特定項目進行專項審計調查；根據審計的輔助工程實際情況提出整改建議；跟蹤整改的輔助工程實際落實情況，針對其整改前后的使用性、經濟性、安全性等進行對比分析。
（二）審計過程
1.國標參數與設計要求。要求兩種規格的鋼管滿足國家標準GB3092-2001，國標參數如表1所示。
（表略）
根據工程圖紙計算出的制造一個貨架分別耗用兩種規格管材參數分別為：DN20鋼管和DN25鋼管長度各為49 976mm和18 200mm，質量各為81.46kg和44.04kg，總重量為125.50kg，設計要求其他鐵質材料重量為5.02kg，整個產品設計的重量應不小于130.52kg（因為在計算過程中沒有考慮焊接以及噴涂所增加的重量）。
2.標準極限狀態參數。隨機抽取一定數量的貨架稱取重量，取算術平均值116.5kg作為該批每個貨架的重量，與按照工程圖紙計算的理論重量130.52kg相差14.02kg。通過核實得知：此批鋼管是該加工廠按照特定需求，要求鋼管制造廠特殊制造的；此批鋼管是根據國家標準GB3092-2001取下極限偏差為基準制造的，被該加工廠確認為符合國家標準的。下面采取兩種方式對上述現象進行核實：（1）對貨架所采用的鋼管進行壁厚的測量，測量結果見表2。（2）對DN20和DN25兩種規格鋼管根據國家標準分別取極限偏差為基準進行理論計算，計算結果見表3。表3中第二、四列分別為DN20、DN25標準公稱外徑和壁厚取最大下偏差時相應的參數；第三、五列分別為DN20、DN25為外徑取最小外徑（即最大下偏差）和壁厚取最大下偏差時相應的參數。
（表略）
3.重量組合分析。根據表的相關數據，數據表中的鋼管重量有四種組合，計算如下：a.72.415+39.062+5.02=116.497（Kg）；b.72.415+38.420+5.02=115.855（Kg）；c.70.916+39.062+5.02= 114.998（Kg）；d.70.916+38.420+5.02= 114.356（Kg）。
貨架在制造過程中，要通過焊接工藝將鋼管焊裝在一起，端頭部分需用鋼片封堵，表面涂裝等，所以實際重量應該大于上述計算數值，故排除了第a組合116.497Kg的規格，即兩種規格鋼管公稱外徑都保持不變，公稱壁厚減掉最大偏差的這種規格。實際測得貨架所用鋼管每米重量及其與國標鋼管的質量差，如表4示。
（表略）
通過上述表3、表4中每米重量及總重的對比分析可以確定，該批產品所采用的兩種規格鋼管均以外徑最小、壁厚最小的兩種極限共存狀態為公稱尺寸進行加工制造的。此數據與實際測量的結果基本吻合。所以認為該批貨架沒能達到設計要求，屬于不合格產品，應該降低其性能指標。
此規格貨架共制作1 000件，按上述分析計算，此批貨架所用材料與國家標準要求的相比，至少偷工減料的總重量為：1 000個×14.02kg/個=14 020（kg）。至此該加工廠仍然認定此批鋼管的公稱外徑及公稱壁厚是以國家標準允許的最小值為基準制造的，應該屬于國家標準允許范圍內，全部為合格產品。針對此種說法，采取正態分布理論進一步分析其合格產品的概率。
4.正態分布的應用。任何一個生產廠家在制造加工管材時，即使以標準公稱外徑尺寸為基準生產，在5M1E正常的工序能力狀態下，能穩定地生產出合格品達到99.73%，這時還將有不足0.3%的不合格產品出現，這種產品的質量分布遵循正態分布。為簡化問題，假設此批鋼管公稱外徑沒有偏差，僅以公稱壁厚減去最大極限偏差作為基準尺寸進行對比分析。以DN20鋼管為例：其公稱外徑為 26.8mm，公稱壁厚為2.75mm，其壁厚的允許偏差按照國家標準規定為±12.5%，故減去最大偏差壁厚為2.41mm。
將每根鋼管的壁厚作為一個隨機變量X來表示，其落在區間（x1，x2）的概率服從正態分布N（α，σ），其合格品的概率由式（4）確定。生產廠家若以DN20鋼管的公稱壁厚2.75mm為基準進行生產，其壁厚的允許偏差按照GB3092-2001標準規定為±12.5%，此時α=2.75mm，σ=0.34mm，即N（2.75，0.34）。根據（4）式可計算出合格產品的概率，其中（4）式中的x1，x2分別為數學期望（基準尺寸）±標準差。
P（2.14
若以N（2.75，0.17）進行生產制造，合格產品的概率為：P（2.14
若以N（2.75，0.113）進行生產制造，合格產品的概率為：P（2.14
上述概率分布的正態曲線如圖2示?？梢娫诒ＷC以公稱壁厚為基準的前期下，為了確保產品質量，要盡量減小標準差，當標準差減小至0.113mm時，產品合格率達到99.7%以上。
本案例中的加工廠采購的鋼管以DN20鋼管的最小允許壁厚2.41mm為基準進行生產，其壁厚的允許偏差仍然按照GB3092-2001標準規定的±12.5%，此時α=2.41mm，σ=0.301mm，即N（2.41，0.301）。因為（4）式中的x1，x2分別為數學期望（基準尺寸）±標準差，在此種狀態下要求X≥2.41mm，因為2.41mm是符合GB3092-2001要求的最小值，故不能再減去標準差0.301mm，否則就是不合格產品。
則合格產品的概率為：
P（2.14
若以N（2.41，0.1505）進行生產制造，合格產品的概率為：
P（2.14
若以N（2.41，0.1003）進行生產制造，合格產品的概率為：
P（2.14
若以N（2.41，0.0602）進行生產制造，合格產品的概率為：
P（2.14
上述概率分布的正態曲線如圖3示，可見在保證以設定的壁厚為基準的前期下，即使將標準差減小至0.0602mm也將有50%以上的不合格產品出現。同理可以計算出以DN25 的最大極限下偏差2.84mm為基準進行制造，也將有大部分不合格產品出現。
四、結論
由上述分析可知，該加工廠為了減少材料成本，采用國標鋼管公稱尺寸減去最大偏差為基準進行鋼管生產。在理想工序能力的前提下，以此為基準制造的鋼管也將有50%以上不合格產品，故此批貨架為不合格產品，必將降低貨架使用能力，影響到生產安全。應對該加工廠采取以下措施：第一，針對本批貨架存在的質量隱患，使用部門進行無損探傷檢測，并校核承載力等相關指標，實施加固措施，涉及到的相關費用由該加工廠承擔；第二，該加工廠返還由于偷工減料導致的主材費、人工費、機械費、管理費、利潤及相關稅費的降低額，并接受該外資生產企業的罰款處罰。
總之，產品的生產制造過程也是產品質量的形成過程，產品制造過程中出現差異是不可避免的，而如何將產品質量控制在國家標準或規范范圍內，是質量控制管理工作的關鍵。正態分布理論對產品質量控制具有重要的指導意義，將正態分布理論引入企業內部工程審計領域是一個較新的嘗試，對內部審計方法的完善具有重要意義。J
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