GDP預測 ARMA VAR 預測效果GDP作為衡量國家經濟狀況的重要指標，不但可反映一個國家的生產情況，還可以反映一國的國力與財富。準確預測GDP對于政策的制定具有重要的指導意義。長期以來，各國學者、政府以及金融機構，都致力于研究和改進GDP的預測方法。
對于GDP的模型預測，通常分為以下幾種：
（一）傳統的結構宏觀模型
這類模型建立在經典宏觀經濟學理論之上，其理論框架明確，因而有助于解釋預測結果的經濟學含義。歐洲各國央行一度曾基于IS/LM/AS模型對GDP進行估計。該模型由希克斯和漢森于1936年提出，是在產品市場和貨幣市場同時均衡的條件下，反映國民收入和利率關系的模型。該模型通過估計行為方程獲得估計參數，經常使用變量的滯后值。這些預期都屬于適應性預期，是人們基于過去的數據估計對未來趨勢的預期模型。
（二）動態隨機一般均衡模型
動態隨機一般均衡模型（Dynamic Stochastic General Equilibrium，簡稱DSGE），是對傳統的真實周期理論的拓展，主要用于政策模擬。傳統的真實經濟周期理論認為，市場機制本身是完善的，在長期或短期中都可以自發地使經濟實現充分均衡；經濟周期本身就是經濟趨勢或者潛在的國內生產總值的變動，并不存在與長期趨勢不同的短期經濟背離。由于在傳統的真實周期理論里沒有貨幣和政府，而貨幣和政府可能在經濟活動中起著重要作用。通過在真實經濟周期模型中引入政府沖擊、偏好沖擊、貨幣沖擊、不完全競爭等因素，形成擴展后的真實周期模型，亦即所謂的DSGE模型。從DSGE模型中可以清晰地觀察經濟主體的最優決策方式，以及決策與行為之間的相互關系，具有堅實的微觀理論基礎。因為DSGE模型不僅描述行為方程的長期均衡關系，也描述短期調整過程，所以能清楚地識別各結構性沖擊造成的影響。
近年來，歐洲中央銀行在DSGE模型的基礎上進一步研究，開發出NAWM模型（New Area Wide Model），預計該模型將會成為歐央行重要的政策分析工具。在中國，經濟學界和政策機構對DSGE模型的研究也正在興起，國務院發展研究中心、中國社會科學院等機構已經開始建立具體問題導向的DSGE模型。
（三）時間序列模型
目前較為通用的GDP預測方式，是采用時間序列模型的計量經濟學分析。該方法特別適用于經濟運行的短期分析。時間序列模型，是根據系統觀測得到的時間序列數據，通過曲線擬合和參數估計，來建立數學模型的理論和方法。其中最為常見的是自回歸移動平均模型 (ARMA模型)和向量自回歸模型（VAR模型）。
1、ARMA模型
ARMA模型的基本原理是，將預測指標隨時間推移而形成的數據序列看作一個隨機序列，這組隨機變量所具有的依存關系體現著原始數據在時間上的延續性。變量既有自身的變動規律，又受到外界因素的延續性影響。建立ARMA模型要求變量序列具有平穩性,如果序列 不平穩，則需要將其通過d次差分后變為平穩序列，即如果，則差分：
其中的為平穩序列，由此可以建立模型：
經過d階差分后的模型稱為模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），式中的p為自回歸模型的階數，q為移動平均的階數，為一個隨機白噪聲過程。
用ARMA模型預測，只需要變量自身的歷史數據，因此具有操作簡便的特點。盡管影響GDP變化的因素眾多，但不同因素間可能存在此消彼長的關系—這在某種程度上增加了GDP的相對穩定性。也就是說，相對于眾經濟變量而言，GDP的短期變化要明顯小于各組成變量的變化程度。從短期預測的角度來看，GDP作為國民經濟核算體系中綜合性最強的指標，它本身的變化已經包含了諸多變量的影響，這為建立ARMA 模型創造了有利條件。
2、VAR模型
VAR模型，是一種常用的計量經濟模型：基于數據的統計性質建立模型，再用模型中所有當期變量對所有變量的若干滯后變量進行回歸，用來估計聯合內生變量的動態關系。VAR模型是在處理多個相關經濟指標的分析與預測中，最容易操作的模型之一。
VAR模型的定義式為：設是階時序因變量列向量，則p階VAR模型（記為）：
,其中是第i個待估N×N階矩陣，Ut=(μ1tμ2t…μnt)是N×1階隨機誤差列向量，Ω是N×N階方差協方差矩陣。
本文用ARMA模型和VAR模型對季度GDP進行擬合，并將預測結果與相對權威的主觀預測結果朗潤預測進行比較，以檢驗ARMA模型和VAR模型的預測效果。
一、ARMA模型
本文選取我國1992年第1季度到2010年第4季度的GDP數據。原始數據是以當年價格核算出的名義GDP數據。首先，需要去除價格因素的影響，將名義GDP轉化為實際GDP：各季度實際。然后，對數據用X11方法進行季節性調整后再取對數，消除異方差性。
ARMA模型建立在平穩的時間序列基礎上，采用ADF單位根檢驗，發現該時間序列不平穩。一次差分后，含有單位根的原假設被拒絕，一次差分序列平穩。
在擬合時間序列ARMA時，最重要的是滯后期的確定。首先，觀察差分后序列的自相關系數（ACF）和偏自相關系數（PACF）。根據ARMA模型選擇的原則，通過觀察ACF和PACF的數值，可以初步判斷序列滿足ARMA(p,q)形式的模型。
為了最終確定滯后ARMA模型的滯后階數p、q，通過赤池信息量準則（AIC）和施瓦茨準則（SC）比較不同滯后期的模型。AIC選出的模型是ARMA（4，8），SC選出的模型是ARMA（4，4）。比較兩個模型的LR結果，并且考慮當模型階數增大時，參數的估計精度和預測的效果會受到影響，最終模型確定為ARMA（4，4）。模型的參數估計如下：
調整后R平方 0.440 F-統計量 7.869 D-W統計量 1.997
從回歸的結果看，各個變量都以很高的概率通過了顯著性檢驗，調整后的R2為44.0%，DW統計值表明一階的變量不存在序列相關。
為了檢驗模型的有效性，下一步用Breusch-Godfrey拉格朗日乘數檢驗（LM）檢驗選定模型的誤差項序列。LM檢驗的原假設為：直到P階不存在序列相關；備擇假設為：存在P階自相關。根據這里將滯后階數P設為4，得到的檢驗結果如下表。
從LM的統計量可以看出，原假設不能被拒絕，也就是：殘差序列不存在自相關。模型通過了殘差相關性的檢驗，進一步說明模型是穩定的。
將ARMA模型的預測范圍定為樣本外的2011年第1季度到第4季度。由于靜態預測只能基于前一期的值來預測下一期，因此本文只將動態預測的結果同其他的預測做比較。
ARMA模型GDP預測值
二、VAR模型
這里也選取1992第1季度到2010第4季度的季度數據。考慮到GDP的主要影響因素、數據的可得性,這里的變量選取固定資產投資額(Inv)、居民消費總額(Con)、出口額(Exp)以及進口額(Imp)。根據中經網數據庫中的原始數據，調整得到各變量。由于出口額和進口額是以美元計價的月度數據，首先將3個月的數據加總獲得季度數據，再根據季度末的美元兌人民幣匯率將數據統一為人民幣計價。同時，各個變量數據都是按照名義價格計算，統一按照2000年不變價格的物價指數折算以去除價格因素的影響。將處理后的五個變量數據做季節性調整并取對數消除異方差。
通常宏觀數據都不具備穩定性，因此在建立模型前，首先檢驗各個序列的ADF單位根。單位根檢驗結果顯示，5個變量的對數值都是不平穩序列，經過一次差分后，都在1%的顯著水平拒絕存在單位根的原假設，即5個變量的對數序列均為一階單整序列I(1)。
由于5組對數序列同為一階單整序列，對以上5各變量取對數差分后，都變為平穩序列。在此基礎上建立沒有約束的VAR模型，模型的形式為：
其中p為模型的滯后階數
運用EViews6.0里的內置函數選擇模型的最優滯后階數，將最大滯后階數設為4， LR、FPE和AIC標準選擇VAR(4)，而SC和HQ標準選擇了VAR(1)。根據模型選擇結果，分別估計VAR(1)和VAR（4）的參數。
VAR（1）參數估計
根據模型擬合結果，對2011第1到第4季度的GDP數據進行樣本外估計，可以得到?lnGDP估計值如下。
?lnGDP估計值
值得注意的是，由于VAR預測是建立在對數差分數據的基礎上，這里的預測值相當相當于季度的環比增長率。
三、預測效果比較
為了檢驗ARMA模型和VAR模型的預測效果，將其與相對權威的主觀預測結果朗潤預測進行比較。由于朗潤預測是事前估計，為了保證不同估計方法在進行預測時具有盡可能一致的信息量，本文對ARMA和VAR的估計都采用了樣本外估計，預測的是2011年第一季度到第四季度的GDP數值。另外，由于朗潤估計的是GDP的同比增長率，因此需要基于2010年的數據將其進行轉化，統一將預測值轉換為估計出的當季GDP對數值，使得主觀預測數據和模型預測的數據具有可比性。
為了比較ARMA模型、VAR模型以及朗潤模型的預測效果，還需要設定統一的損失函數。這里采用RMSD(Root Mean Squared Deviation),其定義如下：
預測結果比較
比較各個模型的預測結果可以看出，對于2011年第1季度到第4季度的預測，ARMA模型的估計最為精確，其次是VAR(1)模型，它們的估計精度都超過了朗潤預測的數據。相比較而言，VAR(4)的估計精度較低。
這再次印證了ARMA模型的短期預測能力很強，ARMA雖然是一個形式上簡單的時間序列模型，但是不能忽視它在經濟預測中可以起到的作用。同時，也可以考慮將其作為新研發的模型的比較基準。同時，我們注意到VAR模型的預測精度同它的滯后期的設定具有很大聯系，不同的滯后期模型會造成不同程度的誤差。盡管本文得出了在短期預測上時間序列模型預測的效果整體而言要好于主觀預測，但值得注意的是，在ARMA、VAR模型中包含的信息量和朗潤預測中的主體所擁有的信息量仍然不是完全等同的。盡管從數據的角度，可以通過數學和統計學的方法進行統一的轉換，使預測結果具有可比性；但主觀預測是完全建立在事前所有可得信息基礎上的預測，而本文中兩個模型的預測所使用的數據多少已經過了事后的一些修訂和更改。所以ARMA和VAR作為不包含經濟意義的數量模型，雖然可以在數量上給出一個相對準確的GDP季度數據，但不能代替專家學者的主觀分析和判斷。
