一、灰色關聯度分析法的原理及基本步驟
（一）灰色關聯度分析法的原理 灰色系統理論是我國著名學者鄧聚龍教授于1982年提出的。它的研究對象是介于黑色系統（信息未知）和白色系統（信息完全明確）之間的灰色系統，即“部分信息已知，部分信息未知”的“貧信息”不確定性系統。灰色關聯度分析法是灰色理論的最廣泛應用，其實質是分析各評價對象與理想對象的接近程度， 評價對象與理想對象越接近， 其關聯度就越大。
灰色系統的關聯度分析主要是對系統動態發展過程的量化分析， 它是根據因素之間發展態勢的相似或相異程度， 來衡量因素間接近的程度，關聯序則反映了各評價對象對理想對象的接近次序， 即評價對象與理想對象接近程度的先后次序， 其中關聯度最大的評價對象為最優。
（二）灰色關聯分析法的基本步驟 灰色關聯度分析法的基本步驟如下：
（1）確定參考數據列和被比較數據列。運用灰色關聯度分析法進行評價，首先要確定參考數據列和比較數據列，參考數據列通常記為x0，一般表示為x0=x0（1），x0（2），x0（3），......，x0（n）；被比較數列常記為xi，一般表示為xi=xi（1），xi（2），xi（3），......，xi（n），i=1，2，3…，m。
（2）計算關聯系數。在確定了參考數據列和比較數據列后，將比較數據列xi與參考數據列x0進行比較，計算各點的差，其計算公式為?駐i（k）=x0（k）-xi（k），其中?駐i（k）表示x0與xi在第k項指標處的絕對差。
關聯系數的計算公式如下：
ξi（k）=■
該公式還可以表示為：ξi（k）=■
式中ξi（k）是第k個時點xi與x0的相對差值，這種形式的相對差值稱為xi對x0在k時點的關聯系數。?灼為分辨系統，?灼∈［0，1］，引入它是為了減少極值對計算的影響。在實際使用時，應根據序列間的關聯程度選擇分辨系統，一般取?灼?燮0.5最為恰當。
（3）計算絕對關聯度。關聯系數只表示各時點數據間的關聯程度，由于關聯系數的數據很多，信息過于分散，不便于比較，為使信息相對集中，可對關聯系數求平均值，即：
ri=■■ξi（k）
式中ri處于（0，1）區間時，表示系統中任何因子都不是嚴格無關的，若ri越大，則說明第i個評價對象越接近理想對象。
二、灰色關聯分析法在企業財務績效評價中的應用
財務系統是整個企業的一個子系統，由于市場環境的復雜性，該子系統的影響因素也是錯綜復雜的，且有些因素往往是不確定的，因此企業的財務系統所依賴的信息是“部分完全的”。事實上，企業在進行財務績效評價時，不可能窮盡所有已知的或未知的影響因素，而是往往以《企業會計準則》的規范為基礎，選擇部分重要指標進行評價，因此企業財務績效評價中所利用的財務信息是不可能完備的，這就說明企業財務系統具有典型的灰色性，符合灰色關聯度分析法的應用條件。
假定要對某一企業M個時期的財務績效運用灰色關聯度法進行評價，其具體應用如下。
（一）確定參考數據列與比較數據列 首先，在眾多評價指標中選取N項主要指標，并選擇滿意的指標值作為參考數據列，用向量X0=X0（1），X0（2），X0（3），......，X0（N）來表示。
每個時期都選擇相應的N個財務指標X（1），X（2），X（3），…X（N）， 來刻畫該企業的財務狀況，對其中第K個時期的N項指標所構成的指標序列用向量Xk=Xk（1），Xk（2），Xk（3），…，Xk（N）來表示。顯然，序列Xk中各個分量綜合反映了第K個時期的企業財務狀況。
該企業M個時期的N個財務狀況指標序列和參考序列共N+1個向量構成了灰色財務評價的樣本空間?贅，即：
X0（1） X0（2） … X0（N）X1（1） X1（2） … X1（N）X2（1） X2（2） … X2（N） … … … … X2M（1） XM（2） … XM（N）■
（二）進行無量綱化處理 盡管企業財務評價指標大多以百分比為單位，但各指標的經濟意義卻各不相同，而且有些指標之間有一定數量的級差，如凈值收益率可能在10%以下，而流動比率則可能超過200%。為了避免各指標之間原始數據相差過分懸殊，需要對各指標值作無量綱化處理來進行灰色變換。在應用中一般采用均值化進行灰色變換，例如對對樣本空間?贅中的向量Xk=Xk（1），Xk（2），Xk（3），…，Xk（N）進行灰色變換，可得區間值化序列Yk=Yk（1），Yk（2），Yk（3），…，Yk（N），其中：
Yk=■
其中i=1 ，2，3…，N為指標號；j，k=1，2，…，M為時期代號，下同。
（三）計算參考數據列與各比較數據列的絕對差 對經過灰色變換的區間值化序列Yk=Yk（1），Yk（2），Yk（3），…，Yk（N），按公式?駐j（k）=Y0（k）-Yj（k）求差序列。以差序列為基礎獲得兩級最大差 ?啄max和兩級最小差?啄min
（四）計算指標關聯系數 根據下列公式計算關聯系數：
ξi（k）=■
?灼為分辨系統，一般取?灼=0.5為宜。關聯系數是關聯度的基礎，當計算出關聯系數后，可根據下列公式求出關聯度：ri=■■ξi（k）
關聯度ri的大小即為企業財務績效狀況與參考值之間的關聯程度，關聯度越大，說明該企業該時期的財務狀況越滿意，反之則說明該企業該時期的財務狀況不滿意。因此，根據關聯度的大小排出的灰色關聯序就是該企業各時期財務狀況的優劣次序。
應用灰色關聯度分析法我們不僅可得出財務績效評價的結果，而且還可以在此基礎上根據關聯度的具體差異，進一步分析被評對象之間財務狀況懸殊的程度及原因。
三、應用舉例
（一）基本資料 W企業2007年~2010年的九項財務指標如表1所示：
（二）應用灰色關聯度分析法對W企業四年的財務績效進行評價 具體步驟如下：
（1）根據經驗，構造出參考序列：
X0=0.65，2.00，1.00，0.85，0.80，0.42，0.52，0.46，1.28
該企業4個時期的9個財務狀況指標序列和參考序列共5個向量構成了灰色財務績效評價的樣本空間?贅，如表2所示：
（2）對W企業各年的各項指標值進行無量綱化處理，如表3所示：
（3）根據公式?駐j（k）=Y0（k）-Yj（k）計算絕對差?駐j（k），如表4所示：
由此得到兩級最大差?啄max=1.000和兩級最小差?啄min=0.000
（4）計算關聯系數及絕對關聯度，并進行排序，如表5所示：
由上述計算可知r3＞r4＞r1＞r2。
需要說明的是，在該例中，計算絕對極差使用的是平均值，實際上，財務指標由于其重要程度不同，其權重也會不同，設第N個財務指標的權重為?棕N，則絕對極差的計算應為rk=■?棕jξk（j）。
（三）案例小結 應用灰色關聯度分析法計算的結果表明，W企業2007年至2010年四年的綜合財務狀況由優到劣的排列順序為2009年、2010年、2007年、2008年。其中2009年與參考序列的關聯度最大，達到0.738，說明2009年W企業的財務狀況最好，而2008年與參考數據列的關聯度最小，僅為0.484，這說明2008年W企業的財務狀況最差。
四、結論
灰色關聯度分析法不僅可以用于某一個企業不同歷史財務績效狀況的比較，而且還可以用于不同企業在同一會計期間的財務績效狀況的比較。即灰色關聯度分析法既可以用于某一單個企業的縱向評價，還可以用于同行業中企業財務狀況的橫向評價。灰色關聯度分析法應用于企業財務績效評價是企業進行財務管理的一種嘗試，它有助于拓展企業財務分析的新思路。
