１ 引 言
隨著計算機技術和現代通信技術的普及發展，數字圖像處理技術在理論上和技術上都進入了飛速發展階段，在實際生活中也已經應用到了各個領域，例如：衛星通信、遙感測控、生物醫學、航空航天和軍事刑偵等方面，數字圖像處理就是利用計算機對圖像的原有信息經過轉換之后得到電信號，再應用某些算法進行一定量的數學計算，從而提高圖像的質量。
雖然圖像處理技術在空間域也可以對圖像進行一定程度上的變換，但是有時為了提高效率、找準目標對圖像進行分析和處理，需要將空間域的圖像通過某種變換轉換到其他空間，再根據圖像所在空間的特有性質對圖像進行特殊處理，這種特殊處理是空間域無法實現的，然后將圖像處理后的結果從變換域進行反變換，最后回到空間域，以達到預期既定的結果。而圖像變換處理方法中比較常用的方式就是線性正交變換，這些正交變換圖像處理技術已經廣泛應用于圖像降噪處理、圖像壓縮處理等多種領域。
由于圖像在成像和量化的過程中，不斷受到外界各種噪聲的感染，導致了圖像質量下降，為了得到質量較好的圖像，就需要對質量較低的圖像進行降噪處理，達到改善圖像視覺效果的目的，進行降噪處理之后的圖像比原始圖像更適用于某些特定的應用。
２ 變換域降噪
圖像變換域（頻域）降噪處理是將圖像從空間域進行傅里葉變換到變換域，從而研究圖像的頻譜特性，再對圖像進行濾波降噪處理，最終將處理過后的圖像經傅里葉反變換回到空間域，其過程如圖１所示，該方法的優點是圖像處理速度較快、濾波范圍廣、構成方式清晰，但是數學計算過程較為復雜，不容易理解。
圖中，Ｆ（ｕ，ｖ）是帶噪聲的原始圖像ｆ（ｘ，ｙ）的傅立葉變換，Ｈ（ｘ，ｙ）為濾波器的傳遞函數，經過濾波處理后的Ｇ（ｕ，ｖ） ＝ Ｈ（ｕ，ｖ）Ｆ（ｕ，ｖ），再進行傅立葉反變換得到增強的圖像ｇ（ｘ，ｙ）。當Ｈ（ｕ，ｖ）為低通濾波器的傳遞函數時，經過傅立葉反變換會得到去除噪聲后的平滑圖像ｇ（ｘ，ｙ）。
３ 傅立葉變換
傅立葉變換是一種常見的正交變換技術，在一維圖像處理中應用較為廣泛。
將ｆ（ｘ）設定為ｘ的函數，當ｆ（ｘ）滿足如下幾項條件時：（１） 間斷點的個數有限；（２） 極值點的個數有限；（３） 函數絕對值的積分存在。
則ｆ（ｘ）的傅立葉變換公式可以定義為：
可以定義：Ｅ（ｕ，ｖ） ＝ Ｒ２（ｕ，ｖ） ＋ Ｉ２（ｕ，ｖ）
通常稱Ｅ（ｕ，ｖ）為能量譜。
４ 濾波處理
濾波器的作用就是使某些東西通過，某些東西阻斷。頻率域中的濾波器則是使某些頻率通過，使某些頻率被阻斷。濾波處理可以理解為濾波器的頻率和圖像的頻率相乘，實際上變更這個濾波器的頻率特性可以得到各種各樣的處理。假定輸入圖像為ｆ（ｉ，ｊ），則圖像的頻率Ｆ（ｕ，ｖ）變為：
Ｆ（ｕ，ｖ） ＝ Ｄ［Ｆ（ｉ，ｊ）］
如果濾波器的頻率特性表示為Ｓ（ｕ，ｖ），則處理圖像ｇ（ｉ，ｊ）表示為：
ｇ（ｉ，ｊ） ＝ Ｄ－１［Ｆ（ｕ，ｖ） · Ｓ（ｕ，ｖ）］
假設Ｓ（ｕ，ｖ）經離散傅里葉逆變換（ＩＤＦＴ）得到ｓ（ｉ，ｊ），上式則變為：
ｇ（ｉ，ｊ） ＝ Ｄ－１［Ｆ（ｕ，ｖ） · Ｓ（ｕ，ｖ）］ ＝ Ｄ－１［Ｆ（ｕ，ｖ）］?茚Ｄ－１［Ｓ（ｕ，ｖ）］ ＝ ｆ（ｉ，ｊ）?茚 ｓ（ｉ，ｊ），其中?茚符號為卷積運算。
５ 實驗結果
以上是程序運行后得到的結果：圖２是原始標準圖像，圖３是在圖２中加入噪聲后的圖像，圖４是對圖２在變換域進行傅里葉變換再經低通濾波，最后進行傅立葉反變換后的圖像。
６ 結 論
對圖像進行變換域（頻域）濾波降噪處理的優點是處理速度快、構成方式清晰，濾波廣度大、預測性好，但是數學過程較為復雜、不易理解。圖像中的邊緣、噪聲對應于傅立葉變換頻譜中的高頻部分，通過使用低通濾波器在頻域對這些高頻成分的抑制，從而達到消除空間域中圖像的噪聲或對圖像的邊緣進行平滑模糊處理的目的。但是，由于低通濾波器在濾除噪聲的同時對圖像中有用的高頻成分也濾除，因此，這種圖像降噪方法是以犧牲清晰度為代價的。
