1 前 言
波士頓經驗曲線又稱經驗學習曲線、改善曲線。１９６０年，波士頓咨詢公司（Ｂｏｓｔｏｎ Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ Ｇｒｏｕｐ）的布魯斯・亨德森（Ｂｒｕｃｅ Ｄ． Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ）首先提出了經驗曲線效應（Ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ Ｃｕｒｖｅ Ｅｆｆｅｃｔ）。亨得森發現生產成本和總累計產量之間存有一致相關性。即如果一項生產任務被多次反復執行，它的生產成本將會隨之降低。 每一次當產量倍增的時候，代價值（包括管理、營銷、分銷和制造費用等）將以一個恒定的、可測的比率下降。其計算公式為：k = -log p/log 2，ｋ是一個介于０與１之間的常數，ｐ為當產品的生產數量翻番時每個產品的平均制造費用減少的百分比。
2 綜合案例
某企業分別由甲乙兩車間生產3種產品， 其相資料如表1所示。
根據本問題給定的已知條件可知：車間乙對于產品Ａ的生產技術學習效果較好：在該產品生產數量翻番時生產該產品的制造費用下降率達到４０％，同樣地，車間甲對于產品Ｃ的學習效果也比較好。反之，車間甲對于產品Ｂ和車間乙對于產品Ｃ的學習效果都較差，在生產數量翻了一番時制造費用僅下降１０％。現要求考慮經驗曲線的前提下，怎樣合理安排生產才能使總成本最低。（在該題中假設總成本＝制造費用＋材料成本）
3 模型建立
在Ｅxcel工作簿中建立一工作表，將上述相關資料輸入表格中，如圖１所示。
（1） 求ｋ系數
單擊Ｄ７單元格，輸入公式＝ ＝－ＬＯＧ１０（Ｄ５）／ＬＯＧ１０（２），復制公式至Ｄ７：Ｆ８單元格區域內。
從而得到的Ｋ系統數圖２所示。
（2） 規劃求解
在Ｉ５：Ｋ６單元格區域輸入１，即假設生產數量為１，單擊Ｉ７單元格，輸入公式＝ＳＵＭ（Ｉ５：Ｉ６）復制公式至Ｋ７單元格即可。
單擊Ｉ１１單元格，輸入公式＝Ｉ１０*Ｉ５＾（１－Ｄ７），復制公式至Ｋ１１單元格即可。
單擊Ｉ１２單元格，輸入公式＝Ｉ１０*Ｉ６＾（１－Ｄ８），復制公式至Ｋ１２單元格即可。
單擊Ｌ１１單元格，輸入公式＝ＳＵＭ（Ｉ１１：Ｋ１１），復制公式至Ｌ１２即可。
單擊Ｍ５單元格，輸入公式＝ＳＵＭ（Ｌ１１：Ｌ１２）＋ＳＵＭ（Ｉ７：Ｋ７*Ｄ１１：Ｆ１１）。注意使用數組公式。
單擊“工具”菜單，選擇“加載宏”，在彈出的對話框中，作如圖３的設置。
單擊Ｍ５單元格，選擇“規劃求解”，在彈出的對話框中，作如圖４的設置。
其中Ｉ５：Ｋ６單元格區域要求產量必須為整數，且要大于等于０；
生產總數量必須等于需要量；
需要的制造費用必須小于等于最大需要費用。
單擊“求解”按鈕，第一次規劃求解的結果如圖５所示。
將產品Ａ的負數改為０后進行第二次求解，結果如圖６所示。
將產品Ｃ的負數改為０后進行第三次求解，結果如圖７所示。
這樣最終求出的最優解為總成本最低值＝４３ ４１２．８元。
（3） 動態查詢
如果要查詢車間甲從生產第１件產品到生產第２５０個產品需要的費用，可用控件設置。
首先單擊Ｎ１６單元格，輸入公式＝Ｊ１０*（１－Ｅ７）*Ｏ１６＾（－Ｅ７），在菜單的空白處，右擊，彈出的快捷菜單中，選擇“窗體”，在打開的窗體工具箱中，選擇“微調控件”， 右擊“微調控件”，在彈出的對話框中選擇“設置控件格式”命令，在彈出的“設置控件格式”對話框中，作如圖８的設置。
這樣，單擊微調控件，就可以在１~２５０個產品之間查詢所需費用。如圖９所示。
4 結 語
由于考虛經濟曲線所求解的問題是一個非線性規劃模型問題，因此在規劃求解的過程中會發生一些特別的情況。如第一次求解的結果告訴我們“規劃求解遇到目標或約束單元格中的錯誤值”，即模型工作表中所顯示的內容出了毛病，在某個可變單元格中出現了負值，而且在其他幾個有關的單元格與目標單元格中都顯示了出錯信息。這時只要手工將出現的負值改為零，然后再第二次運行規劃求解，直到出現最優解。
