資本結構決策是現代公司財務的核心部分，決策結果的正確與否直接影響著企業資金的運行效果和企業的經濟效益。著名的MM理論發表至今，國內外財務研究學者投入了巨大的精力研究資本結構，取得了許多極具意義的成果。隨之，人們對公司資本結構決策有了深刻的認識，知道了許多資本結構決策的影響因素，然而，對資本結構的理解仍然不足。Barclay and Clifford （2003） 對美國企業的實證調查發現公司的決策者對資本結構決策制定仍然是一個謎。他們指出人們只知道資本結構的變化會轉化成信息傳遞給投資者，但不清楚公司是基于什么理論和原因選擇發行債券、股票或復合型證券 。Vivien et al （2006）對歐盟公司的融資決策的綜合調研報告指出，由于存在大量不清楚的定性因素，決策者制定資本結構決策時是基于不同的異類的資本結構理論，而決策者的反饋是目前的資本結構理論過于純理論，他們需要的是一種指導他們作決策的科學工具 。為了克服純理論的資本結構研究，文章引入日趨成熟的模糊層次結構分析決策工具（Fuzzy-AHP）進行資本結構決策工具探討，目的是能夠為業界提供有效和實用的資本結構決策工具。
一、模糊層次結構分析法
層次結構分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由Saaty教授于20世紀70年代初期提出的，主要針對定性問題進行定量分析的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。AHP把復雜決策問題逐層分解為相互聯系的有序層次的各個因素。根據對一定客觀現實的主觀判斷結構（主要是兩兩比較）把專家意見和分析者的客觀判斷結果直接而有效地結合起來，將一層次元素兩兩比較的重要性進行定量描述。然后，利用數學方法計算反映每一層次元素的相對重要性次序的權值，通過所有層次之間的總排序計算所有元素的相對權重并進行排序。AHP以其定性與定量相結合地處理各種決策因素的特點，以及其系統靈活簡捷的優點，迅速地在社會經濟各個領域內得到了廣泛的重視和應用。
在實踐中，專家組在因素間進行兩兩對比時，由于在模糊性方面存在一定的偏見性，專家提供的判斷往往不是精確的數量。例如，專家提供的是方案一比方案二在知名度影響上要差，而不是提供方案一比方案二知名度影響上要差30％。因此，在AHP分析過程中必須解決模糊的定性信息。為此，本文運用模糊理論（Fuzzy）處理專家進行因素間兩兩比較的不確定判斷信息，使得整個決策過程更加合理和有效。本文稱之為Fuzzy-AHP。
二、構建資本結構決策的AHP模型
構建資本結構決策的AHP模型的首要工作是把資本結構決策的關鍵因素進行逐層分解。
修正的MM理論考慮企業的稅收情況，負債的杠桿作用和利息的稅盾效應提高了企業整體價值，負債比重低的企業可以通過債務融資的方式優化資本結構。現實中，企業存在大量負債，會產生沉重的利息負擔和企業在財務困境時無法從外部及時獲取資金，導致破產風險增加，因此權衡理論（Static Trade-off Theory）認為企業是存在最優的資本結構，資本結構決策必須考慮稅盾好處、財務困境成本流動性風險。由于公司普遍采用委托-代理的股份制，Jensen and Meckling的代理成本理論研究得出在所有權和經營權分離的委托－代理的關系公司結構下，資本結構決策就是降低代理成本。Stulz在代理成本理論基礎上提出控制權理論，資本結構決策就是股東、債權人和管理者之間利益控制權的調節。認為管理者總是想把可用的內部盈余用于投資，以擴大企業的規模和要求奢侈的工作條件等行為，債券融資使企業負擔定期的利息和本金責任，使得經營者更好地管理企業。考慮到企業身處復雜的金融市場，Myers and Majluf （1984）的等級次序理論（Pecking-Order Theory）研究得出市場信息的不對稱影響企業融資方式選擇，信息不對稱產生的市場風險，使企業股權融資的股價被市場錯誤定價，低估的價格使新投資者獲取舊股東的價值 。企業應該按照內部融資、債券融資、股權融資的次序進行融資。Baker and Wurlger（2002）對市場信息不對稱的研究更加深入，他們認為資本結構決策主要考慮市場時機（Market Timing），當企業的股票市場價值被高估時，企業傾向于股權融資，當股票市場價值被低估時，企業傾向于回購流通在外的股權 。
此外，戰略匹配、經濟周期、財務靈活性和流動性因素均是公認和實證的資本結構決策的關鍵因素。當然，資本結構決策因素遠遠不止上述，隨著學者的不斷深入研究，資本結構決策因素也不斷被人們所認識，作為開放式模型，這些新的因素可以不斷地加入到AHP模型，使得決策模型越來越完善。決策企業必須結合自身特點，把關鍵因素按利益（Benefits）、成本（Costs）、風險（Risks）進行歸類 ，如圖1所示的AHP決策模型。
三、Fuzzy-AHP 決策過程
（一）建立因素間兩兩對比矩陣
根據圖1的AHP決策模型，企業決策專家組對模型中每一層次的因素進行兩兩比較，例如因素Ci與Cj相比，若是同等重要，就賦予aij=1， 依據九點尺度，賦值為1表示同等重要，3表示稍微重要，5表示明顯重要，7表示非常重要，9表示絕對重要，2、4、6、8是以上判斷之間的中間狀態。建立成對比較矩陣如下：
公式（1）中aij=1/aji，當i=j時，aij=1，aij是全部專家對兩個因素相比較的重要性賦值的平均數。
2.三角模糊數處理
公式（1）中aij的數值代表決策專家組中所有專家的一致看法。Saaty用專家們的平均數作為aij。在現實中，不同專家有不同的偏見，兩因素的權重比較有不同看法。如果單純使用平均數來代表決策專家的意見是過于粗略的 。因此，需要對不同專家的aij進行模糊處理，比較合理的方法是采用三角模糊數（Triangular Fuzzy Numbers）進行模糊處理，如圖2。L代表所有的專家賦值中的最小值，M是專家賦值的幾何平均數，即代表絕大多數專家的共識，在LU之間代表專家們不同意見的可能性。由于每個成對比較矩陣數字表示決策專家的主觀意見，是一種模糊的概念，通過模糊數的處理，能很好地把離散的專家的意見進行一致化。可以運用以下公式來計算三角模糊數。
4.確定最優方案
Saaty and Ozdemir （2003）認為任何的決策因素均可以歸類為利益、成本和風險三大類。其中成本和風險是負面因素，它們的數值越高，對決策目標越不利，這與利益因素的數值意義恰恰相反。因此，必須對成本和風險因素與利益因素的權重進行統一化處理。例如在利益因素下，方案1的權值為1，表示該方案在利益因素上是最大的，在成本因素下，方案1的權值為1，表示方案1在成本花費上是最少的。最后根據Saaty and Ozdemir （2003）的方法，即結合四種方法判斷最優方案，如果在四種方法中某方案均取得最高數值，即為最優的決策方案 。這四種方法如下：
Pi=Bi/CiRi
Pi=bBi c（1/Ci） r（1/Ri）
Pi=bBi c（1-Ci） r（1-Ri）
Pi=bBi c（1/Ci） r（1/Ri） （8）
其中，b、c、r是利益、成本、風險的權重，Bi、Ci、Ri 是第i種融資方式分別在利益、成本、風險之下的權重。
四、案例學習
Fuzzy-AHP的決策過程在數值處理上存在一定的復雜性，但隨著計算機在決策管理的廣泛運用，Fuzzy-AHP也將會越來越簡化。為了更加詳細說明Fuzzy-AHP的決策過程，本文進行舉例說明。某家公司資產負債率為24%，該公司希望通過優化資本結構，企圖提高公司的經濟效益。公司運用了本文的Fuzzy-AHP資本結構決策模型。下面是決策的步驟。
Step1：基于企業財務決策者的知識和經驗，公司成立資本結構決策的專家組，專家組成員數量為5—7位。基于頭腦風暴法，專家組成員分享各種意見和觀點，尋找資本結構決策的重要影響因素和決策方案。結合公司自身的特點，專家組最后確定資本結構方案為資產負債率為20%、26%和30%，并建立如圖1的Fuzzy-AHP模型。
Step2：專家組對利益、成本和風險進行兩兩比較和賦值，收集專家們的賦值，并運用公式（2），確定Lij、Mij和Uij，如表2所示。基于各專家的決策穩定性和風險容忍度，選定穩定值 和風險容忍度。鑒于資本結構決策的復雜性和重要性，本文認為專家組的穩定性和風險容忍度均處于中性水平，即α=0.5，λ=0.5。通過公式（4）對表3數據進行去模糊化，得出利益、成本、風險的成對比較矩陣，如表3所示。通過特征向量公式（6），計算出在α=0.5，λ=0.5下，利益、成本和風險的權重值分別是0.57、0.265和0.165。
Step 3：專家組根據自身的知識和經驗，分別對利益的子因素、成本子因素和風險子因素進行評估。經過三角模糊數和去模糊化的處理，并建立成對比較矩陣，最后再特征向量計算，從而確定子因素的權重，如表4所示。
Step 4：基于利益、成本和風險下子因素，重復step 3的操作，計算資本結構的三種決策方案在每一個子因素下的權重；最后經過歸一化處理得出如表5、表6、表7所示的數據。
Step 5：對于利益來說，方案的權值越大，對實現總目標的價值越大，然而，對于成本和風險這樣的負面分類來說，方案的權值越小，就越好。因此結合公式（8）的四種方法，計算三種方案的最終權值，結果如表8所示。在四種判別方法中，資產負債率是20%的資本結構決策方案的數值均是最大，因此通過Fuzzy-AHP資本結構決策，該公司最優的資產負債類為20%，公司可以通過內部融資或者股權融資實現這樣的比例。
五、 結論
資本結構決策是現代財務管理決策中的重要組成部分，資本結構決策受到眾多定性因素的影響，人們對這些因素的認識仍然不夠深入，并且這些定性因素難于定量化，因此其決策程序的科學化直接決定了相關決策的實施效果。本文引入Fuzzy-AHP決策模型，無疑為實踐者提供科學和實用的決策程序。作為開放式的模型，企業可以根據自身特點，豐富決策的層次結構，并且在計算機的輔助下，計算會顯得更加簡單和快速。此外Fuzzy-AHP亦可運用于其他復雜的財務管理決策，這將是財務管理決策上的新探討。
三、Fuzzy-AHP 決策過程
（一）建立因素間兩兩對比矩陣
根據圖1的AHP決策模型，企業決策專家組對模型中每一層次的因素進行兩兩比較，例如因素Ci與Cj相比，若是同等重要，就賦予aij=1， 依據九點尺度，賦值為1表示同等重要，3表示稍微重要，5表示明顯重要，7表示非常重要，9表示絕對重要，2、4、6、8是以上判斷之間的中間狀態。建立成對比較矩陣如下：
公式（1）中aij=1/aji，當i=j時，aij=1，aij是全部專家對兩個因素相比較的重要性賦值的平均數。
2.三角模糊數處理
公式（1）中aij的數值代表決策專家組中所有專家的一致看法。Saaty用專家們的平均數作為aij。在現實中，不同專家有不同的偏見，兩因素的權重比較有不同看法。如果單純使用平均數來代表決策專家的意見是過于粗略的 。因此，需要對不同專家的aij進行模糊處理，比較合理的方法是采用三角模糊數（Triangular Fuzzy Numbers）進行模糊處理，如圖2。L代表所有的專家賦值中的最小值，M是專家賦值的幾何平均數，即代表絕大多數專家的共識，在LU之間代表專家們不同意見的可能性。由于每個成對比較矩陣數字表示決策專家的主觀意見，是一種模糊的概念，通過模糊數的處理，能很好地把離散的專家的意見進行一致化。可以運用以下公式來計算三角模糊數。
4.確定最優方案
Saaty and Ozdemir （2003）認為任何的決策因素均可以歸類為利益、成本和風險三大類。其中成本和風險是負面因素，它們的數值越高，對決策目標越不利，這與利益因素的數值意義恰恰相反。因此，必須對成本和風險因素與利益因素的權重進行統一化處理。例如在利益因素下，方案1的權值為1，表示該方案在利益因素上是最大的，在成本因素下，方案1的權值為1，表示方案1在成本花費上是最少的。最后根據Saaty and Ozdemir （2003）的方法，即結合四種方法判斷最優方案，如果在四種方法中某方案均取得最高數值，即為最優的決策方案 。這四種方法如下：
Pi=Bi/CiRi
Pi=bBi c（1/Ci） r（1/Ri）
Pi=bBi c（1-Ci） r（1-Ri）
Pi=bBi c（1/Ci） r（1/Ri） （8）
其中，b、c、r是利益、成本、風險的權重，Bi、Ci、Ri 是第i種融資方式分別在利益、成本、風險之下的權重。
四、案例學習
Fuzzy-AHP的決策過程在數值處理上存在一定的復雜性，但隨著計算機在決策管理的廣泛運用，Fuzzy-AHP也將會越來越簡化。為了更加詳細說明Fuzzy-AHP的決策過程，本文進行舉例說明。某家公司資產負債率為24%，該公司希望通過優化資本結構，企圖提高公司的經濟效益。公司運用了本文的Fuzzy-AHP資本結構決策模型。下面是決策的步驟。
Step1：基于企業財務決策者的知識和經驗，公司成立資本結構決策的專家組，專家組成員數量為5—7位。基于頭腦風暴法，專家組成員分享各種意見和觀點，尋找資本結構決策的重要影響因素和決策方案。結合公司自身的特點，專家組最后確定資本結構方案為資產負債率為20%、26%和30%，并建立如圖1的Fuzzy-AHP模型。
Step2：專家組對利益、成本和風險進行兩兩比較和賦值，收集專家們的賦值，并運用公式（2），確定Lij、Mij和Uij，如表2所示。基于各專家的決策穩定性和風險容忍度，選定穩定值 和風險容忍度。鑒于資本結構決策的復雜性和重要性，本文認為專家組的穩定性和風險容忍度均處于中性水平，即α=0.5，λ=0.5。通過公式（4）對表3數據進行去模糊化，得出利益、成本、風險的成對比較矩陣，如表3所示。通過特征向量公式（6），計算出在α=0.5，λ=0.5下，利益、成本和風險的權重值分別是0.57、0.265和0.165。
Step 3：專家組根據自身的知識和經驗，分別對利益的子因素、成本子因素和風險子因素進行評估。經過三角模糊數和去模糊化的處理，并建立成對比較矩陣，最后再特征向量計算，從而確定子因素的權重，如表4所示。
Step 4：基于利益、成本和風險下子因素，重復step 3的操作，計算資本結構的三種決策方案在每一個子因素下的權重；最后經過歸一化處理得出如表5、表6、表7所示的數據。
Step 5：對于利益來說，方案的權值越大，對實現總目標的價值越大，然而，對于成本和風險這樣的負面分類來說，方案的權值越小，就越好。因此結合公式（8）的四種方法，計算三種方案的最終權值，結果如表8所示。在四種判別方法中，資產負債率是20%的資本結構決策方案的數值均是最大，因此通過Fuzzy-AHP資本結構決策，該公司最優的資產負債類為20%，公司可以通過內部融資或者股權融資實現這樣的比例。
五、 結論
資本結構決策是現代財務管理決策中的重要組成部分，資本結構決策受到眾多定性因素的影響，人們對這些因素的認識仍然不夠深入，并且這些定性因素難于定量化，因此其決策程序的科學化直接決定了相關決策的實施效果。本文引入Fuzzy-AHP決策模型，無疑為實踐者提供科學和實用的決策程序。作為開放式的模型，企業可以根據自身特點，豐富決策的層次結構，并且在計算機的輔助下，計算會顯得更加簡單和快速。此外Fuzzy-AHP亦可運用于其他復雜的財務管理決策，這將是財務管理決策上的新探討。
