【摘 要】 隨著市場經濟的發(fā)展,企業(yè)之間的競爭更加激烈。為了擴大市場份額,減少企業(yè)庫存產品,越來越多的企業(yè)運用商業(yè)信用,應收賬款是商業(yè)信用的主要形式,其實質是一種融資方式。為了更加準確地預測應收賬款隨時間變化規(guī)律,本文引入具有吸收態(tài)的馬爾科夫模型,并結合具體案例進行分析,為應收賬款預測提供一種新的研究視角。
【關鍵詞】 應收賬款; 商業(yè)信用; 預測; 馬爾科夫鏈
一、導言
“信用”最早來源于拉丁文“Credio”,原意為信任、信譽、相信,后被引入英文,在《大英百科全書》中“credit”解釋為“一方提供貨幣、商品、服務或有價證券,而另一方承諾在將來時間內償還的交易行為”,因此信用是一種主觀上的誠實守信和客觀上償付能力的有機統(tǒng)一。對于企業(yè)間的商業(yè)信用是指商品交易中的延期付款或延期交貨所形成的借貸關系,在會計賬務處理和資產負債表上界定為應收賬款。對授信方來說,運用商業(yè)信用的動機主要是擴大市場占有份額以及減少企業(yè)庫存,從受信方來講,利用商業(yè)信用可以克服暫時的現(xiàn)金短缺、拓寬企業(yè)融資渠道、掌握靈活付款時機以及提升企業(yè)運用資源的能力。
然而,商業(yè)信用是一把“雙刃劍”,在給企業(yè)帶來巨大商機的同時也隱藏著極大的風險。因此掌握應收賬款的運動規(guī)律,對實施有效的財務控制策略,防止企業(yè)財務風險具有重要的參考意義。那么如何把握應收賬款運動規(guī)律?通常依靠財務人員的職業(yè)判斷,這樣實際上受人為影響因素很大,缺乏一定的科學依據(jù),為此筆者引入具有吸收態(tài)的馬爾科夫(Markov)鏈對應收賬款動態(tài)規(guī)律作初步探討。
二、馬爾科夫基本知識及計算步驟
(一)馬爾科夫基本知識
1.無記憶性
設時間序列Zt,t∈T的狀態(tài)空間S是一整數(shù)集,若對S中的任意n個整數(shù):i1,i2,…,in-2,i,j和T中任意n個整數(shù)(0≤t1
如果馬爾科夫鏈由狀態(tài)i轉為j的概率,與狀態(tài)i所處的時刻無關,只決定于i,j,k,則稱為具有齊次性質的馬爾科夫鏈。
齊次馬爾科夫鏈具有如下重要性質:p(k)=pk,k=1,2,3,…。
3.吸收態(tài)
設馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間為S={1,2,3,…,n},從狀態(tài)i到狀態(tài)j的k步轉移概率為Pij(k),k=1,2,3,…。
(1)如果存在自然數(shù)m,使得Pij(m)>0,則稱狀態(tài)i可到達狀態(tài)j,記作i→j,否則稱狀態(tài)i不能到達狀態(tài)j。如果i→j且j→i,則稱狀態(tài)i與j是相通的。
(2)如果S的子集Sa={i1,i2,…ir}的任意兩個狀態(tài)都是相通的,則稱Sa是一個相通類。如果一個相通類Sa的任何一個狀態(tài)都不能到達Sa之外的任何一個狀態(tài),則稱Sa是一個封閉類。
所謂“吸收狀態(tài)”就是狀態(tài)獨自形成一個閉集,成為吸收狀態(tài)的必要條件是其一步轉移概率為1。
(二)馬爾科夫計算步驟
1.建立轉移概率矩陣
將馬爾科夫鏈的轉移概率矩陣重新排列成如下標準形式:
其中:P1為r階方陣,r是封閉類中狀態(tài)的個數(shù),Q為n-r階方陣。n-r是過渡類中狀態(tài)的個數(shù)。
2.求出基本矩陣M
假設Sa={i1,i2,…,in-r}是馬爾科夫鏈的過渡態(tài),M為基本矩陣,則M-I的第s行第t列元素等于從狀態(tài)is開始,在被吸收之前訪問過渡態(tài)it的期望次數(shù)或平均次數(shù)。
根據(jù)轉移矩陣,計算基本矩陣M=(I-Q)-1。
3.計算各狀態(tài)進入吸收態(tài)的概率
綜合以上計算,得到B=M·R。
三、具有吸收態(tài)的馬爾科夫鏈應用
(一)信用標準的確定
應收賬款賒銷效果的好壞,依賴于企業(yè)的信用政策,信用政策包括:信用期間、信用標準以及現(xiàn)金折扣政策。其中信用標準是關鍵,信用標準是指客戶獲得企業(yè)交易信用所應具備的條件。
至于如何評價客戶的資信程度,通常采用“5C”信用系統(tǒng)。1.品質(Character):通常指客戶的信譽,即履行償債義務的可能性。這里需要強調的是企業(yè)必須遵守法律、承擔一定的社會責任、履行經濟合同等。2.能力(Capacity):指客戶的償債能力。主要考核指標包括:流動比率、應收賬款周轉率、資產負債率以及經營現(xiàn)金流量比率。3.資本(Capacity):客戶的經濟實力與財務狀況的優(yōu)劣,主要考核指標包括:注冊資本、資本積累率以及凈資產收益率。4.抵押(Collateral):指客戶拒付款項或無力支付款項時能作為抵押的資產,主要考核指標包括:抵押資產的金額、比重以及流動性。5.條件(Condition):指可能影響客戶償債能力的外部環(huán)境,主要指政治環(huán)境、經濟環(huán)境、社會環(huán)境、科技環(huán)境等。
企業(yè)管理人員應考慮各因素,運用綜合分析方法,如模糊數(shù)學、灰色系統(tǒng)、TOPSIS、神經網(wǎng)絡等進行綜合評價,綜合評價的結果不同可能意味著企業(yè)所面臨的風險不同,有可能導致不同的壞賬損失,因此要對客戶進行分類管理并采取差異化的信用策略。
(二)馬爾科夫鏈應收賬款預測案例
由于企業(yè)賴以生存的外部環(huán)境與內部條件不斷變化,不同的分析者對某些特定客戶的未來償債能力會得出不同的結論,根據(jù)分析者對未來形勢的判斷不同,筆者將其歸類為樂觀情況、正常情況以及悲觀情況。
1.對企業(yè)信用持樂觀態(tài)度
某企業(yè)在對應收賬款賬目進行分析時發(fā)現(xiàn),總共有120萬元往來賬項尚未結清,其中一年期的應收賬款為60萬元,二年期的應收賬款為40萬元,三年期的應收賬款為20萬元。根據(jù)國家有關規(guī)定,結合企業(yè)的實際情況,超過三年無法收回的賬項可以確認為壞賬。當分析者持樂觀態(tài)度時的轉移概率分布如表1。
試分析應收賬款隨時間的運動規(guī)律。
根據(jù)上述條件可知這是一個馬爾科夫鏈問題,狀態(tài)空間S
={1,2,3,4,5},狀態(tài)1,2,3是過渡態(tài),表示應收賬款處于第一年、第二年、第三年時間點,狀態(tài)4,5為吸收態(tài),狀態(tài)4表示應收賬款轉變?yōu)楝F(xiàn)金,狀態(tài)5表示應收賬款轉變?yōu)閴馁~。
由表1得到一步轉移概率矩陣為:
P1=0 0.4 00.6000 0.4 0.4 0.2000 0.7 0.30001 00000 1
上述矩陣P1正好為標準型,根據(jù)分塊矩陣有:
Q1=0 0.4 000 0.4000R1=0.600.40.20.70.3
計算基本矩陣有M1=(I-Q1)-1=1 0.4 0.1601 0.400 0.1
各狀態(tài)進入吸收態(tài)的概率為B1=M1R1=0.872 0.1280.68 0.320.7 0.3
由矩陣B1可知,處于狀態(tài)1即一年期的應收賬款,有87.2%可以轉變?yōu)楝F(xiàn)金資產,而12.8%將會變成壞賬,處于狀態(tài)2即二年期的應收賬款,有68%可以轉變?yōu)楝F(xiàn)金資產,而32%將會變成壞賬,處于狀態(tài)3即三年期的應收賬款,有70%可以轉變?yōu)楝F(xiàn)金資產,而30%將會變成壞賬。
如果設A為應收賬款余額過渡狀態(tài)矩陣,D1為應收賬款進入吸收狀態(tài)矩陣,則最終可以得到用價值形式表示的應收賬款變動情況。
D1=AB1=(60,40,20)0.872 0.1280.68 0.320.7 0.3=(93.52,26.48)
這說明在120萬元的應收賬款中,有93.52萬元(大約占77.93%)往來賬項可能轉化為現(xiàn)金資產,其余26.48萬元(大約占22.07%)往來賬項可能轉化為壞賬。
